দেওয়া আছে:

• x = at²
• y = 2at

আমাদের করণীয়:

• এই প্যারামেট্রিক সমীকরণ দ্বারা নির্দেশিত সঞ্চারপথটি কোন ধরনের কনিক সেটা নির্ণয় করা।

সমাধান:

পদ্ধতি ১: প্যারামিটারটি দূর করে কার্তেসীয় সমীকরণে রূপান্তর করা

t এর মান y এর সমীকরণ থেকে বের করে x এর সমীকরণে বসান:

• t = y / 2a
• তাহলে, x = a * (y / 2a)²
• অর্থাৎ, x = y² / 4a

এটি একটি পরিচিত কনিকের সমীকরণ:

• x = y² / 4a এই সমীকরণটি একটি পারাবৃত্ত এর সমীকরণ।

পদ্ধতি ২: ভৌত ব্যাখ্যা

• x = at² এই সমীকরণটি একটি একমাত্রিক সরলরেখা গতিকে প্রকাশ করে, যেখানে x সরণ, a একটি ধ্রুবক এবং t সময়।
• y = 2at এই সমীকরণটিও একটি একমাত্রিক সরলরেখা গতিকে প্রকাশ করে।
• দুটি একমাত্রিক সরলরেখা গতির সমন্বয়ে যে গতি হয়, সেটি সাধারণত একটি পারাবৃত্ত পথ অনুসরণ করে।

উত্তর:

• সুতরাং, x = at², y = 2at এই প্যারামেট্রিক সমীকরণ নির্দেশিত সঞ্চারপথটি একটি পারাবৃত্ত।

সঠিক উত্তর: পারাবৃত্ত