দেওয়া আছে:

• Z = x + iy
• |Z - 3| = 9

আমাদের করণীয়:

• |Z - 3| = 9 এই সমীকরণটি কোন জ্যামিতিক আকৃতি নির্দেশ করে তা নির্ণয় করা।

সমাধান:

ধাপ ১: সমীকরণকে সরলীকরণ করা

• আমরা জানি, Z = x + iy এবং |Z| = √(x² + y²)
• তাহলে, |Z - 3| = |(x - 3) + iy| = √[(x - 3)² + y²]
• সুতরাং, দেওয়া সমীকরণটি হয়ে যায়: √[(x - 3)² + y²] = 9

ধাপ ২: বর্গ করে সরলীকরণ

• দুইপক্ষকে বর্গ করে পাই:
  • (x - 3)² + y² = 81

ধাপ ৩: ফলাফলের বিশ্লেষণ

• (x - 3)² + y² = 81 এই সমীকরণটি একটি বৃত্তের সমীকরণ।
• সাধারণভাবে, একটি বৃত্তের সমীকরণ হল: (x - h)² + (y - k)² = r², যেখানে (h, k) হল বৃত্তের কেন্দ্র এবং r হল বৃত্তের ব্যাসার্ধ।

উত্তর:

• সুতরাং, |Z - 3| = 9 এই সমীকরণটি একটি বৃত্তকে নির্দেশ করে।
• এই বৃত্তের কেন্দ্র (3, 0) এবং ব্যাসার্ধ 9 একক।

সারসংক্ষেপ:

• আমরা জটিল সংখ্যা Z-এর মডুলাস এবং বৃত্তের সমীকরণের মধ্যে সম্পর্ক প্রয়োগ করে দেখিয়েছি যে দেওয়া সমীকরণটি একটি বৃত্তকে নির্দেশ করে।

তাই, সঠিক উত্তর হল: বৃত্ত