সাধারণ হরবিশিষ্ট ভগ্নাংশ (৬.৪)

সপ্তম শ্রেণি (মাধ্যমিক) - গণিত বীজগণিতীয় ভগ্নাংশ | - | NCTB BOOK

সাধারণ হরবিশিষ্ট ভগ্নাংশকে সমহরবিশিষ্ট ভগ্নাংশও বলে। এক্ষেত্রে প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলোর হর সমান করতে হয়। $\frac{a}{2 b} ও \frac{m}{3 n}$ ভগ্নাংশ দুটি বিবেচনা করি। ভগ্নাংশ দুইটির হর 26 এবং 3n এর ল.সা.গু. 6bn.

অতএব, দুটি ভগ্নাংশেরই হর 6bn করতে হবে।

এখানে, $\frac{a}{2 b} = \frac{a \times 3 n}{2 b \times 3 n} [∵ 6 b n \div 2 b = 3 n]$

$= \frac{3 a n}{6 b n}$

এবং $\frac{m}{3 n} = \frac{m \times 2 b}{3 n \times 2 b} [∵ 6 b n \div 3 n = 2 b]$

$= \frac{2 b m}{6 b n} .$

∴ সাধারণ হরবিশিষ্ট ভগ্নাংশ দুটি $\frac{3 a n}{6 b n}, \frac{2 b m}{6 b n}$

সাধারণ হরবিশিষ্ট ভগ্নাংশে প্রকাশ করার নিয়ম

ভগ্নাংশগুলোর হরের ল.সা.গু. বের করতে হয়।
ল.সা.গু. কে প্রত্যেক ভগ্নাংশের হর দ্বারা ভাগ করে ভাগফল বের করতে হয়।
প্রাপ্ত ভাগফল দ্বারা সংশ্লিষ্ট ভগ্নাংশের লব ও হরকে গুণ করতে হয়।

উদাহরণ ৪। সাধারণ হরবিশিষ্ট ভগ্নাংশে প্রকাশ কর: $\frac{a}{4 x}, \frac{b}{2 x^{2}}$

সমাধান: হর 4x এবং 2x² এর ল.সা.গু. 4x²

∴ $\frac{a}{4 x}$ $= \frac{a \times x}{4 x \times x}$ $[∵ 4 x^{2} \div 4 x = x]$

$= \frac{a x}{4 x^{2}}$

এবং $\frac{b}{2 x^{2}} = \frac{b \times 2}{2 x^{2} \times 2} [∵ 4 x^{2} + 2 x^{2} = 2]$

$= \frac{2 b}{4 x^{2}}$

∴ সাধারণ হরবিশিষ্ট ভগ্নাংশ দুইটি $\frac{a x}{4 x^{2}}, \frac{2 b}{4 x^{2}}$

উদাহরণ ৫। সাধারণ হরবিশিষ্ট ভগ্নাংশে রূপান্তর কর:

$\frac{2}{a^{2} - 4}, \frac{5}{a^{2} + 3 a - 10}$

সমাধান:

১ম ভগ্নাংশের হর $= a^{2} - 4 = (a + 2) (a - 2)$

২য় ভগ্নাংশের হর $= a^{2} + 3 a - 10 = a^{2} - 2 a + 5 a - 10$

$= a (a - 2) + 5 (a - 2) = (a - 2) (a + 5)$

হর দুইটির ল.সা.গু. (a + 2)(a - 2)(a + 5)

এবার ভগ্নাংশগুলোকে সমহরবিশিষ্ট করি।

∴ $\frac{2}{a^{2} - 4} = \frac{2}{(a + 2) (a - 2)} = \frac{2 x (a + 5)}{(a + 2) (a - 2) \times (a + 5)}$ [লব ও হরকে (a + 5) দ্বারা গুণ করে]

এবং $\frac{5}{a^{2} + 3 a - 10} = \frac{5}{(a - 2) (a + 5)} = \frac{5 \times (a + 2)}{(a - 2) (a + 5) \times (a + 2)}$ [লব ও হরকে (a + 2) দ্বারা গুণ করে]

$= \frac{5 (a + 2)}{(a^{2} - 4) (a + 5)}$

∴ নির্ণেয় ভগ্নাংশ দুটি $\frac{2 (a + 5)}{(a^{2} - 4) (a + 5)}, \frac{5 (a + 2)}{(a^{2} - 4) (a + 5)}$

উদাহরণ ৬। সাধারণ হরবিশিষ্ট ভগ্নাংশে পরিণত কর।

$\frac{1}{x^{2} + 3 x}, \frac{2}{x^{2} + 5 x + 6}, \frac{3}{x^{2} - x - 12}$

সমাধান: ১ম ভগ্নাংশের হর $= x^{2} + 3 x = x (x + 3)$

২য় ভগ্নাংশের হর = $x^{2} + 5 x + 6 = x^{2} + 2 x + 3 x + 6$

= x(x + 2) + 3(x + 2) = (x + 2)(x + 3)

৩য় ভগ্নাংশের হর = $x^{2} - x - 12 = x^{2} + 3 x - 4 x - 12$

= x(x + 3) - 4(x + 3) = (x + 3)(x - 4)

হর তিনটির ল.সা.গু. x(x + 2)(x + 3)(x - 4)

এবার ভগ্নাংশগুলোকে সমহরবিশিষ্ট করি-

∴ ১ম ভগ্নাংশ $= \frac{1}{x^{2} + 3 x} = \frac{1 x (x + 2) (x - 4)}{x (x + 3) \times x (x + 2) (x - 4)} = \frac{(x + 2) (x - 4)}{x (x + 2) (x + 3) (x - 4)}$

২য় ভগ্নাংশ = $\frac{2}{x^{2} + 5 x + 6} = \frac{2}{(x + 2) (x + 3)} = \frac{2 \times x (x - 4)}{(x + 2) (x + 3) \times x (x - 4)}$

$= \frac{2 x (x - 4)}{x (x + 2) (x + 3) (x - 4)}$

৩য় ভগ্নাংশ $= \frac{3}{x^{2} - x - 12} = \frac{3}{(x + 3) (x - 4)} = \frac{3 \times x (x + 2)}{(x + 3) (x - 4) \times x (x + 2)}$

$= \frac{3 x (x + 2)}{x (x + 2) (x + 3) (x - 4)}$

∴ নির্ণেয় ভগ্নাংশ তিনটি যথাক্রমে

$\frac{(x + 2) (x - 4)}{x (x + 2) (x + 3) (x - 4)}, \frac{2 x (x - 4)}{x (x + 2) (x + 3) (x - 4)}, \frac{3 x (x + 2)}{x (x + 2) (x + 3) (x - 4)}$

কাজ:

১। রাশি তিনটির ল.সা.গু. নির্ণয় কর: $a^{2} + 3 a, a^{2} + 5 a + 6, a^{2} - a - 12$

২। সাধারণ হরবিশিষ্ট ভগ্নাংশে প্রকাশ কর: $\frac{a}{2 x}, \frac{b}{4 y}$

common.content_added_by

Najjar Hossain Raju

common.read_more

ভগ্নাংশ সমতুল ভগ্নাংশ ভগ্নাংশের লঘুকরণ অনুশীলনী বীজগণিতীয় ভগ্নাংশের যোগ, বিয়োগ ও সরলীকরণ

সাধারণ হরবিশিষ্ট ভগ্নাংশ (৬.৪)

স্যাট অ্যাকাডেমী অ্যাপ

All Notifications

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Promotion